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語呂合わせ

Posted by: 春他人
Mar 3(Wed),2010 16:05
Daily

あんまり好きじゃないです
今日は三角関数の積和変換公式 $\sin\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}\{\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)\}$ などについてやったんですが
いろいろとプリントで教えられたんですが絶対以下の方法の方がわかりやすいと思います
まず $\begin{tabular}{c|c|c} <br /> & + & - \\ \hline<br /> \sin & \sin\cos& \cos\sin \\ \hline<br /> \cos & \cos\cos & -\sin\sin \\ <br /> \end{tabular}$ のように加法定理を書いた上に＋とーを書いた表を作ります
例えば $\sin\cos$ だったら表では $\sin$ と $+$ が交わったとこにあります
また積（せき）から和（わ）にするので二文字から一文字、つまり半分になります
そこから $\sin\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}\{\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)\}$ と持ってくることが出来ます

和積変換の場合は逆に表で $\sin$ と $+$ が交わるところにある $\sin\cos$ と和（わ）から積（せき）と字数が倍になることを使います
それだけだと合いませんが項数(1)×係数(2)×変数の係数＝１となるようにすると変数の係数は1/2
よって $\sin(A+B)=2\sin\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}$ が導かれます
積和の場合も項数２、係数1/2ですから変数の係数は１なので問題ないです

絶対このほうがわかりやすいと思います
複雑過ぎるって？まあそれは人それぞれでしょう

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